5.3 广义积分

广义积分的概念

定义

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• 广义积分的敛散性：

  • 在无无限区间上，连续函数的广义积分

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  • 在有限区间上，具有无穷间断点的广义积分​

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注意

• 计算广义积分不能直接使用奇偶性，只有广义积分收敛时才能使用奇偶性；
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广义积分敛散性判别

前提条件：连续且没有零点；

积分	的区间	导致无穷的条件	判别式	条件
				判别式存在，且，收敛； 判别式存在， 不为0，且，发散； 判别式不存在，且，发散；
​	​	​	​
​	​	​	​	判别式存在，且，收敛； 判别式存在， 不为0，且，发散； 判别式不存在，且，发散；
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万能公式判断广义积分敛散性 #微积分/记忆#​

定义

将任意反常积分转化成标准形式；

如果时，此时有，则广义收敛；

如果时，此时有，则广义积分收敛；

其他情况均发散；

注意

• ​#微积分/重要#​注意：敛散性万能公式中时，分母上的形式是，此时；

  如果时，分母上的应该改写为；

伽马函数 #微积分/记忆#​

• 函数的定义如下：

• 函数的三大性质

例题：

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